第29章 他终於动笔了（1 / 2）

时间，在李振华教授的震惊中，又过去了半个多小时。

考场内，第一轮的交锋已经初见分晓。

有几位顶尖选手，已经成功攻克了第一道题，开始向第二座堡垒发起冲击。

考试时间四个半小时，平均每道题有一个半小时的充裕时间，但此刻才过去一个多小时，仍有大部分考生被困在第一道题的泥潭里。

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而徐辰，此刻终于停下了笔。

他长长地舒了一口气，脸上露出一种如释重负的丶纯粹的满足感。

他将那张写满了「天书」的草稿仔细看了一遍记在脑中，按照规定，稿纸不能带出考场，所以只能背下来，然后等着考试结束后再复现出来。

【终于……解开了。】

徐辰心中一片通明。

【虽然这300块钱不多，但这种攻克难题的乐趣，却是无价的。】

【而且，系统面板上，数学的学科经验值又增加了5点。看来，通过创新方法来解决数学题，确实是刷经验的好方法。既能锻炼思维，又能赚钱，还能拿经验，比单纯刷题有效率多了。】

【反正CMO竞赛考试对我来说已经毫无压力，拿到点系统经验才是最实在的。】

他整理了一下思路，目光，终于第一次，正式落在了面前的CMO试卷上。

也就在这时，他才注意到，身边不知何时多了一位监考老师，正用一种看外星人似的眼神，匪夷所思地盯着自己。

徐辰看了一眼墙上的时钟。

【九点零三分。已经过去一个多小时了？】

他对着李振华教授，略带尴尬地笑了笑，像个上课走神被老师抓包的学生。

李振华教授没有走远，他反而更好奇了。他想看看，这个浪费了一个多小时宝贵时间的「疯子」，究竟要如何应对试题上这三座连顶尖天才都感到棘手的迷宫。

随后，他就将见证自己执教生涯中，最为颠覆认知的一幕。

……

只见徐辰看向了第一题。

【题目一：求所有正整数对(a， b)，使得 a2+ b + 3和 b2+ a + 3均为完全平方数。】

李振华教授看到，徐辰只是盯着题目看了大约十五秒。

然后，他动笔了。

他没有进行任何复杂的放缩，而是直接引入变量代换，令 a2+ b + 3 = m2，b2+ a + 3 = n2。紧接着，两式相减，得到(m-n)(m+n)=(a-b)(a+b-1)。

【很常规的开局。】李振华教授心想，【但接下来，才是这道题真正的陷阱所在。】

这个方程的陷阱，在于它会引诱解题者进入一个极其庞杂的分类讨论。你需要讨论 a＞b， a＜b， a=b的情况，还要讨论 m， n的奇偶性，每一个分支下又可能衍生出新的分支。这就像一个巨大的迷宫，走错一步，就会在无尽的代数变形中耗尽心力，最终迷失方向。

然而，徐辰根本没有踏入这个迷宫！

他笔锋一转，竟从「韦达跳跃」的思想中汲取灵感！这是一种在数论奥赛中被誉为「核武器」的技巧，专门用来处理某些丢番图方程。因在1988年IMO第六题，也就是那道被誉为史上最难的IMO题目之一的解答中大放异彩而闻名于世。

其核心思想，是将方程的一个解视为二次方程的根，然后利用根与系数的关系（韦达定理），构造出一个更小的解，通过无穷递降法导出矛盾，或者找到所有解的结构。

只见徐辰巧妙地将变量b视为常数，将原方程之一转化为关于a的二次方程，然后利用求根公式和整除性，直接建立起了a和b之间一个极其深刻的内在联系！